Кратко - в каком то "нечто" есть "бытие для себя" ( благодаря чему оно остаётся самим собой, имеет именно то качество, в котором оно и является именно этим определённым нечто) и "бытие для иного" ( некоторые моменты этого же нечто, которые стремятся сделать его "иным" - разрушить его качество).
Так вот - "бытие для иного" - это отрицание "бытия для себя" и, соответственно, наоборот. "Бытие для себя" отрицает "бытие для иного", то есть - отрицает своё отрицание.
Пример привести можно простой - в каждом человеке есть положительные и отрицательные черты, полка доминируют положительные - этот человек - "хороший", отрицанием этого является человек "плохой". Хорошим этот человек остаётся до той поры, пока отрицает своё отрицание, борется с негативными моментами своего характера, не переступает какой то внутренний порог.
То есть - отрицает своё отрицание.